Dikarenakan persamaan garis yang akan ditransformasi tidak lengkap, maka dimisalkan jika garis adalah 3x + 4y = 6. Sehingga diperoleh persamaan bayangannya setelah di transformasi adalah 4x + 3y = 6.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui :
- Persamaan garis 3x + 4y = 6
- Pertama garis dicerminkan terhadap pusat sumbu-X
- kedua garis dirotasi dengan pusat o(0, 0) dan α = 90°
Ditanya :
Persamaan bayangan dari garis 3x + 4y = 6 yang telah ditransformasi
Jawab :
Transformasi Geometri adalah perubahan posisi atau rupa dari suatu titik, garis, sudut, bidang, dan ruang. Pada soal melibatkan 2 jenis transformasi geometri, yaitu pencerminan (refleksi) dan rotasi (perputaran).
- Matriks untuk pencerminan suatu titik terhadap sumbu-X di pusat koordinat adalah [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&-1\end{array}\right][/tex] sebagai [tex]M_1[/tex]
- Matriks untuk rotasi suatu titik dengan pusat o(0, 0) dan α = 90° adalah [tex]\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\end{array}\right][/tex] sebagai [tex]M_2[/tex]
Misalkan titik (x,y) berada pada garis 3x + 4y = 6, maka titik bayangan akhir yaitu (x'', y'') adalah
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x''\\y''\end{array}\right]=M_2\times M_1\left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right][/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x''\\y''\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&-1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right][/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x''\\y''\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right][/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x''\\y''\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}y\\x\end{array}\right][/tex]
Maka persamaan bayangannya :
3x + 4y = 6
3y'' + 4x'' = 6 atau 4x'' + 3y'' = 6
Kesimpulan :
Bayangan garis 3x + 4y = 6 oleh pencerminan terhadap sumbu x dengan pusat koordinat dan dilanjutkan oleh rotasi dengan pusat O sejauh 90° adalah 4x + 3y = 6
Pelajari Lebih Lanjut :
Pelajari lebih lanjut materi tentang transformasi geometri
https://brainly.co.id/tugas/14626014
https://brainly.co.id/tugas/3637603
#BelajarBersamaBrainly #SPJ4
[answer.2.content]
